Coeficientes e termos independentes estão explícitos nas quatro equações acima.
A incógnitas a determinar são x, y, z e w.
O método exigido é o método de Gauss (eliminação por operações elementares em linhas).]
Passo 2
Breve explicação do método de Gauss (para ficar tranquilo antes de começar): a ideia é transformar o sistema numa forma triangular superior usando operações elementares sobre as equações (linhas) — trocar linhas, multiplicar uma linha por número não nulo, ou somar a uma linha um múltiplo de outra linha. Depois que a matriz ficar triangular superior, resolve-se por substituição regressiva (back-substitution). Cada operação que eu aplicar estará explícita para que você saiba exatamente o que fazer na prova.
Passo 3
Escrevo a matriz aumentada do sistema (pegando os coeficientes e termos independentes do enunciado):
Leio as soluções diretamente da matriz final (ou fazendo substituição regressiva, que aqui já foi feita):
x=1,\qquad y=2,\qquad z=-1,\qquad w=3.
Para ter segurança rápida: posso verificar substituindo esses valores numa das equações originais, por exemplo na terceira: x+y+z+w = 1+2-1+3 = 5, que confere com o termo independente 5. As outras equações também conferem (verificação deixada como exercício rápido).