São quatro equações lineares em quatro incógnitas x,y,z,w.
Vou usar o método de eliminação de Gauss (transformar em matriz aumentada e aplicar operações elementares de linhas) para triangularizar a matriz e depois fazer substituição regressiva.]
Passo 2
Breve explicação do método (passo-a-passo do que vou aplicar):
Represento o sistema pela matriz aumentada [A|\mathbf b], onde A é a matriz dos coeficientes e \mathbf b o vetor dos termos constantes.
Operações elementares permitidas nas linhas (que não mudam a solução): trocar duas linhas, multiplicar uma linha por escalar não nulo, somar a múltipla de uma linha a outra.
O objetivo é obter uma matriz triangular superior (zeros abaixo dos pivôs) e então resolver por substituição regressiva.
Matriz aumentada inicial (peguei os coeficientes e os termos constantes do enunciado):
Eliminar o coeficiente em z da linha 4 usando a linha 3. Observação didática: R_3 tem coeficiente -2 para z e R_4 tem -34 — note que -34 = 17\cdot(-2). Então podemos fazer R_4 \leftarrow R_4 - 17R_3 para zerar perfeitamente o termo em z e evitar frações.