Resolva o sistema abaixo utilizando o método de Gauss-Jordan:
l x+y+z=1 2 x+3 y+z=4 3 x+4 y+2 z=7

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra resolver o sistema
x+y+z=1, 2x+3y+z=4, 3x+4y+2z=7
usando o método de Gauss–Jordan. Isso significa montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares (trocar linhas, multiplicar uma linha por escalar ≠0 e somar múltiplos de uma linha em outra) até chegar na forma reduzida. Vamos precisar entender que cada operação mantém as soluções originais do sistema.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a matriz aumentada:
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 1 2 & 3 & 1 & 4 3 & 4 & 2 & 7 ]
Aqui as primeiras três colunas são os coeficientes de e a última coluna é o vetor dos termos independentes.

Passo 3

Agora vamos zerar abaixo de [ccc|c 1 & 1 & 1 & 1 0 & 1 & -1 & 2 0 & 1 & -1 & 4 ] .
  • Subtraímos 2 vezes a linha 1 da linha 2:
  • Subtraímos 3 vezes a linha 1 da linha 3:
Fazendo as contas:
Linha 2 fica
Linha 3 fica
Então a matriz vira:

Passo 4

Agora zeramos abaixo de [ccc|c 1 & 1 & 1 & 1 0 & 1 & -1 & 2 0 & 0 & 0 & 2 ] :
  • Subtraímos a linha 2 da linha 3:
Isso dá na linha 3:
.
A matriz fica:
Repare que a última linha diz , ou seja , que é impossível.

Resposta

O sistema é impossível, não existe solução.

Exercícios relacionados