Resolva o sistema pelo método de Gauss-Jordan:
Passo 1
Resumo do que temos: um sistema de 3 equações e 2 incógnitas
Conteúdo: eliminação de Gauss–Jordan para sistemas lineares.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Montar a matriz aumentada do sistema.
- Aplicar operações elementares de linha (trocar linhas, multiplicar linha por escalar, somar múltiplos de uma linha em outra) para chegar a uma forma onde possamos ler as soluções (ou detectar inconsistência).
Passo 2
Vamos escrever a matriz aumentada correspondente:
Na eliminação Gauss–Jordan, a ideia é transformar essa matriz até chegar na forma reduzida por linhas, onde cada pivot (= primeiro elemento não nulo de uma linha) seja 1 e seja o único elemento não-nulo na sua coluna.
Passo 3
Primeiro pivot: posição (1,1) já vale 1.
Eliminamos as entradas abaixo desse pivot:
Eliminamos as entradas abaixo desse pivot:
- Linha 2 ← Linha 2 − 2·Linha 1
- Linha 3 ← Linha 3 + Linha 1
Fazendo as contas:
Linha 2:
(2 − 2·1, −3 − 2·1, −4 − 2·3) = (0, −5, −10)
Linha 3:
(−1 + 1, 2 + 1, 5 + 3) = (0, 3, 8)
Linha 2:
(2 − 2·1, −3 − 2·1, −4 − 2·3) = (0, −5, −10)
Linha 3:
(−1 + 1, 2 + 1, 5 + 3) = (0, 3, 8)
A matriz vira:
Passo 4
Segundo pivot: queremos um 1 em (2,2). Dividimos a linha 2 por −5:
Linha 2 ← (1/−5)·Linha 2 = (0, 1, 2).
Linha 2 ← (1/−5)·Linha 2 = (0, 1, 2).
Agora eliminamos as outras entradas na coluna 2:
- Linha 1 ← Linha 1 − 1·Linha 2
- Linha 3 ← Linha 3 − 3·Linha 2
Fazendo as contas:
Linha 1: (1, 1−1, 3−2) = (1, 0, 1)
Linha 3: (0, 3−3, 8−3·2) = (0, 0, 2)
Linha 1: (1, 1−1, 3−2) = (1, 0, 1)
Linha 3: (0, 3−3, 8−3·2) = (0, 0, 2)
A matriz fica:
Passo 5
Olha só a linha 3:
Isso diz “0 = 2”, que é impossível.
Teoria rápida: quando na forma final da matriz você encontra uma linha do tipo
significa que o sistema é inconsistente (não tem solução).
Resposta
Não existe solução (o sistema é incompatível).