Resolva o sistema pelo método de Gauss-Jordan:
l x+y=3 2 x-3 y=-4 -x+2 y=5

Passo 1

Resumo do que temos: um sistema de 3 equações e 2 incógnitas
x + y = 3, 2x - 3y = -4, -,x + 2y = 5
Conteúdo: eliminação de Gauss–Jordan para sistemas lineares.
O que vamos precisar:
  • Montar a matriz aumentada do sistema.
  • Aplicar operações elementares de linha (trocar linhas, multiplicar linha por escalar, somar múltiplos de uma linha em outra) para chegar a uma forma onde possamos ler as soluções (ou detectar inconsistência).

Passo 2

Vamos escrever a matriz aumentada correspondente:
[cc|c 1 & 1 & 3 2 & -3 & -4 -1 & 2 & 5 ]
Na eliminação Gauss–Jordan, a ideia é transformar essa matriz até chegar na forma reduzida por linhas, onde cada pivot (= primeiro elemento não nulo de uma linha) seja 1 e seja o único elemento não-nulo na sua coluna.

Passo 3

Primeiro pivot: posição (1,1) já vale 1.
Eliminamos as entradas abaixo desse pivot:
  • Linha 2 ← Linha 2 − 2·Linha 1
  • Linha 3 ← Linha 3 + Linha 1
Fazendo as contas:
Linha 2:
(2 − 2·1, −3 − 2·1, −4 − 2·3) = (0, −5, −10)
Linha 3:
(−1 + 1, 2 + 1, 5 + 3) = (0, 3, 8)
A matriz vira:
[cc|c 1 & 1 & 3 0 & -5 & -10 0 & 3 & 8 ]

Passo 4

Segundo pivot: queremos um 1 em (2,2). Dividimos a linha 2 por −5:
Linha 2 ← (1/−5)·Linha 2 = (0, 1, 2).
Agora eliminamos as outras entradas na coluna 2:
  • Linha 1 ← Linha 1 − 1·Linha 2
  • Linha 3 ← Linha 3 − 3·Linha 2
Fazendo as contas:
Linha 1: (1, 1−1, 3−2) = (1, 0, 1)
Linha 3: (0, 3−3, 8−3·2) = (0, 0, 2)
A matriz fica:
[cc|c 1 & 0 & 1 0 & 1 & 2 0 & 0 & 2 ]

Passo 5

Olha só a linha 3:
0cdot x + 0cdot y = 2
Isso diz “0 = 2”, que é impossível.
Teoria rápida: quando na forma final da matriz você encontra uma linha do tipo
[0 0 | c] com cneq 0,
significa que o sistema é inconsistente (não tem solução).

Resposta

Não existe solução (o sistema é incompatível).

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