Utilize o método de Gauss-Jordan para resolver o sistema:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Jordan. O sistema que temos é:
l 3x + y - 2z = 5 2x - 2y + 4z = -6 -x + 3y - z = 4
O conteúdo que vamos precisar aqui é o método de Gauss-Jordan, que é uma técnica para resolver sistemas de equações lineares transformando as equações em uma forma mais simples usando operações de linha. Vamos precisar manipular as equações para isolar as variáveis e encontrar os valores de $ x $, $ y $ e $ z $.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar o sistema em uma matriz aumentada. Isso facilita a aplicação das operações de linha. A matriz aumentada fica assim:
O objetivo é converter essa matriz em uma matriz identidade na parte esquerda. Vamos começar fazendo o primeiro elemento da primeira linha ser 1. Para isso, podemos dividir a primeira linha por 3:
Agora, vamos focar na segunda coluna. Primeiro, queremos que o elemento da segunda linha e segunda coluna seja 1. Para isso, vamos multiplicar a segunda linha por -38:
Agora, vamos trabalhar com a terceira coluna. Queremos que o elemento da terceira linha e terceira coluna seja 1. Para isso, multiplicamos a terceira linha por 25: