Q2 - Resolva o sistema abaixo utilizando o método de Gauss-Seidel com erro e verifique a convergência pelo critério das linhas
Sistema:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
pelo método de Gauss–Seidel com tolerância e verificar se existe convergência pelo critério das linhas. Para isso precisamos (a) examinar a matriz de coeficientes
e (b) escrever as fórmulas iterativas de Gauss–Seidel.
Passo 2
O critério de convergência pelo critério das linhas exige que em cada linha i da matriz A tenhamos
|aii|>sumjneq i|aij|
Vamos verificar cada linha:
Linha 1:
|a11| = |1| = 1, sumjneq1|a1j| = |1|+|2| = 3,
e 1not>3.
Linha 2:
|a22| = |4| = 4, sumjneq2|a2j| = |2|+|-3| = 5,
e 4not>5.
Linha 3:
|a33| = |-5| = 5, sumjneq3|a3j| = |3|+|6| = 9,
e 5not>9.
Como nenhuma linha satisfaz |aii|>sumjneq i|aij|, o critério das linhas não é atendido.
Passo 3
A falha no critério das linhas significa que não há garantia de convergência do método de Gauss–Seidel para esse sistema. Mesmo que se tente a iteração