Seja I=integral2^5 x^-x d x. Calcule I usando 6 subintervalos, utilizando:
(d) Quadratura Gaussiana em dois pontos.

Passo 1

O enunciado pede a integral
I = integral2^5 x^-x,dx
usando uma quadratura de Gauss com 2 pontos em cada um dos 6 subintervalos de [2,5].
Conteúdo: método de quadratura composta de Gauss em dois pontos.

Passo 2

Dividimos [2,5] em 6 subintervalos iguais de comprimento
h = 5-26 = 0,5
Em cada subintervalo [aj,bj] usamos dois pontos de Gauss dados por
mj = aj+bj2, de<a = h/2raiz3 = 0,25raiz3approx0,144337,
xj1 = mj - de<a, xj2 = mj + de<a,
e a contribuição de cada subintervalo é
h2l[f(xj1) + f(xj2)r], f(x)=x^-x

Passo 3

Para cada subintervalo [aj,bj] com a1=2 , b1=2,5 , a2=2,5 , b2=3 , ···, a6=4,5 , b6=5 , calculei mj , depois
xj1,xj2
e avaliei
Sj = f(xj1) + f(xj2)
Os resultados aproximados são:
– Para [2,2,5]: x11approx 2,1057 , x12approx 2,3943 , S1approx 0,3316 .
– Para [2,5,3]: x21approx 2,6057 , x22approx 2,8943 , S2approx 0,1287 .
– Para [3,3,5]: x31approx 3,1057 , x32approx 3,3943 , S3approx 0,0456 .
– Para [3,5,4]: x41approx 3,6057 , x42approx 3,8943 , S4approx 0,0148 .
– Para [4,4,5]: x51approx 4,1057 , x52approx 4,3943 , S5approx 0,0045 .
– Para [4,5,5]: x61approx 4,6057 , x62approx 4,8943 , S6approx 0,0013 .

Passo 4

Somando todas as contribuições e multiplicando pelo peso tfrach2=0,25, temos
I approx h2sumj=1^6Sj =0,25,(0,3316+0,1287+0,0456+0,0148+0,0045+0,0013) approx0,1316

Resposta

Iapprox0,1316 (aproximação pela quadratura composta de Gauss em 2 pontos).

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