Seja I=integral2^5 x^-x d x. Calcule I usando 6 subintervalos, utilizando:
(c) Regra 3 / 8 de Simpson

Passo 1

O enunciado pede para aproximar
I = integral2^5 x^-x,dx
usando a regra composta 3/8 de Simpson com n=6 subintervalos.
Conteúdo: integração numérica, regra composta 3/8 de Simpson.
Vamos precisar calcular o passo h, os nós xi, os valores f(xi)=xi^-xi e aplicar a fórmula composta.

Passo 2

Calcular o passo h e os nós xi.
h = 5-26 = 0,5,
xi = 2 + icdot 0,5, i=0,1,dots,6,
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(x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6) =(2,;2,5,;3,;3,5,;4,;4,5,;5)

Passo 3

Calcular f(xi)=xi^-xi=expl(-xiln xir) para cada nó:
f(x0)&=2^-2=0,25, f(x1)&=2,5^-2,5approx0,1011, f(x2)&=3^-3approx0,03704, f(x3)&=3,5^-3,5approx0,01244, f(x4)&=4^-4=0,003906, f(x5)&=4,5^-4,5approx0,001152, f(x6)&=5^-5=0,00032

Passo 4

Usar a fórmula composta 3/8 de Simpson para n=6:
I approx 3h8l(f(x0)+f(x6)+3l[f(x1)+f(x2)+f(x4)+f(x5)r]+2,f(x3)r)

Passo 5

Substituindo os valores e somando:
S &= f(x0)+f(x6) +3l[f(x1)+f(x2)+f(x4)+f(x5)r] +2,f(x3) &=0,25+0,00032 +3(0,1011+0,03704+0,003906+0,001152) +2(0,01244) &approx0,70479
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I approx 3cdot0,58times0,70479 =0,1875times0,70479 approx0,13215

Resposta

I approx 0,13215

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