Q1 - Resolva o sistema linear (S.L.) pelo método da Fatoração L e U

Sistema:
& x 1+x 2+2 x 3=9 & 2 x 1+4 x 2-3 x 3=1 & 3 x 1+6 x 2-5 x 3=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x1+x2+2x3=9, 2x1+4x2-3x3=1, 3x1+6x2-5x3=0
pelo método de fatoração LU. Vamos decompor a matriz dos coeficientes A em L (triangular inferior) e U (triangular superior), depois resolver dois sistemas triangulares Ly=b e Ux=y.

Passo 2

Definimos
A = 1 & 1 & 2 2 & 4 & -3 3 & 6 & -5 , b = 910
Escolhemos o método de Doolittle (diagonal de L cheia de 1). Iremos aplicar eliminação de Gauss a A sem troca de linhas, coletando os multiplicadores em L e obtendo U.

Passo 3

Primeiro pivô (linha 1):
o multiplicador para zerar a21 é
ell21 = 21=2,
e para zerar a31 é
ell31 = 31=3
Aplicando
linha2 linha2 - 2,linha1, linha3 linha3 - 3,linha1,
obtemos a matriz intermediária
U^(1) = 1 & 1 & 2 0 & 2 & -7 0 & 3 & -11
Segundo pivô (linha 2):
ell32 = 32
Aplicando
linha3 linha3 - 32,linha2,
chegamos a
U = 1 & 1 & 2 0 & 2 & -7 0 & 0 & -tfrac12 , L = 1 & 0 & 0 2 & 1 & 0 3 & tfrac32 & 1

Passo 4

Agora resolvemos . Escrevendo
temos

Passo 5

Por fim resolvemos :
Da terceira equação
Da segunda
Da primeira

Resposta

(x1,x2,x3)=(1,2,3)

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