Resolva o sistema linear
Passo 1
Beleza, a questão pede pra resolver um sistema de 4 equações lineares com 4 incógnitas (x, y, z, w). O conteúdo aqui é “Sistemas Lineares” e a técnica é a eliminação de Gauss (ou Gauss‐Jordan): a gente monta a matriz aumentada, faz operações elementares (somar linhas, multiplicar linha por escalar não‐zero etc.) para chegar numa forma em que fica fácil ler as variáveis.
Passo 2
Vamos montar a matriz aumentada do sistema
Passo 3
Primeiro, a gente quer zerar as entradas abaixo do pivô da primeira coluna. Nosso pivô inicial é o 1 que está em (linha 1, coluna 1).
- R2 ← R2 − 2·R1
- R3 ← R3 − 3·R1
- R4 ← R4 − 4·R1
Fica:
Passo 4
Agora, vamos usar o elemento
de (linha 2, coluna 2) como próximo pivô. Primeiro simplifico essa linha dividindo por
:
Em seguida, zereo a coluna 2 em R1, R3 e R4 somando múltiplos de R2:
- R1 ← R1 − 2·R2
- R3 ← R3 + 5·R2
- R4 ← R4 + 11·R2
Resultado:
Passo 5
Vem o pivô da terceira coluna: o
em (linha 3, coluna 3). Divido R3 por
:
Depois zereo a coluna 3 em R1, R2 e R4:
- R1 ← R1 − 1·R3
- R2 ← R2 + 1·R3
- R4 ← R4 + 6·R3
Agora a matriz está quase diagonal:
Passo 6
Por fim, o pivô da quarta coluna é
em (linha 4, coluna 4). Divido R4 por
para achar
:
Agora basta “back‐substitution” (subir na matriz):
- Da linha 3:
⇒ - Da linha 2:
⇒ - Da linha 1:
⇒