usando fatoração LU com pivotação parcial.
Conteúdo: método de eliminação de Gauss aprimorado com matriz de permutação , decompor , depois resolver dois sistemas triangulares.
O que vamos usar:
– Troca de linhas para pivotação parcial.
– Cálculo de multiplicadores pra montar e zerar abaixo do pivô em .
– Substituição progressiva em .
– Substituição regressiva em .
Passo 2
Primeiro pivô (coluna 1): os candidatos são P = 0&0&1 0&1&0 1&0&0 , . O maior é 4 (linha 3), então trocamos linha 1 com linha 3. Isso gera a permutação
PA = 4 & 3 & 2 1 & 1 & 2 3 & 2 & 4 , Pb = 321
e
m21 = 14, m31 = 34
Agora calculamos os multiplicadores para zerar abaixo de linha2 & (1,1,2) - tfrac14,(4,3,2) = (0,tfrac14,tfrac32), linha3 & (3,2,4) - tfrac34,(4,3,2) = (0,-tfrac14,tfrac52) :