Resolva os sistemas abaixo pelo método de Eliminação de Gauss, sem pivotação.
Passo 1
Beleza, o enunciado tá pedindo pra gente resolver esse sistema
usando o método de Eliminação de Gauss (sem pivotação). Isso significa que a gente vai:
- Montar a matriz aumentada do sistema.
- Aplicar operações elementares de linha (somar múltiplos de uma linha em outra) pra zerar as entradas abaixo dos pivôs e chegar numa matriz triangular superior.
- Fazer a substituição regressiva pra encontrar
, depois e por fim .
Passo 2
Primeiro, montamos a matriz aumentada
Agora vamos zerar os elementos da coluna 1 nas linhas 2 e 3 usando a linha 1 como pivô:
- Linha 2
Linha 2 + 3·Linha 1l[Amid br] = 1 & 2 & 4 &vline& 13 -3&-1 & 4 &vline& 8 2 &14 & 5 &vline& 50 - Linha 3
Linha 3 − 2·Linha 1L2: &(-3)+3cdot1=0, -1+3cdot2=5, 4+3cdot4=16,8+3cdot13=47, L3: &2-2cdot1=0,14-2cdot2=10,5-2cdot4=-3,50-2cdot13=24
Calculando:
Fica então
Passo 3
Agora vamos zerar o elemento (3,2) pra ter a forma triangular superior. Usamos o pivô da linha 2 (que é 5):
- Linha 3
Linha 3 −0-2cdot0=0,10-2cdot5=0,-3-2cdot16=-35,24-2cdot47=-70 ·Linha 2 = Linha 3 − 2·Linha 21 & 2 & 4 &vline& 13 0 & 5 &16 &vline& 47 0 & 0 &-35&vline& -70
Calculando:
A matriz vira
Passo 4
Agora é só substituição regressiva. A última linha diz
Substituindo na linha 2:
Por fim, na linha 1: