Resolva os sistemas abaixo pelo método de Eliminação de Gauss, sem pivotação.
x1+2 x2+4 x3 & =13 -3 x1-x2+4 x3 & =8 2 x1+14 x2+5 x3 & =50

Passo 1

Beleza, o enunciado tá pedindo pra gente resolver esse sistema
x1+2x2+4x3=13, -3x1-x2+4x3=8, 2x1+14x2+5x3=50
usando o método de Eliminação de Gauss (sem pivotação). Isso significa que a gente vai:
  1. Montar a matriz aumentada do sistema.
  2. Aplicar operações elementares de linha (somar múltiplos de uma linha em outra) pra zerar as entradas abaixo dos pivôs e chegar numa matriz triangular superior.
  3. Fazer a substituição regressiva pra encontrar , depois e por fim .

Passo 2

Primeiro, montamos a matriz aumentada
Agora vamos zerar os elementos da coluna 1 nas linhas 2 e 3 usando a linha 1 como pivô:
  • Linha 2 l[Amid br] = 1 & 2 & 4 &vline& 13 -3&-1 & 4 &vline& 8 2 &14 & 5 &vline& 50 Linha 2 + 3·Linha 1
  • Linha 3 L2: &(-3)+3cdot1=0, -1+3cdot2=5, 4+3cdot4=16,8+3cdot13=47, L3: &2-2cdot1=0,14-2cdot2=10,5-2cdot4=-3,50-2cdot13=24 Linha 3 − 2·Linha 1
Calculando:
1 & 2 & 4 &vline& 13 0 & 5 &16 &vline& 47 0 &10 &-3 &vline& 24
Fica então

Passo 3

Agora vamos zerar o elemento (3,2) pra ter a forma triangular superior. Usamos o pivô da linha 2 (que é 5):
  • Linha 3 0-2cdot0=0,10-2cdot5=0,-3-2cdot16=-35,24-2cdot47=-70 Linha 3 − 1 & 2 & 4 &vline& 13 0 & 5 &16 &vline& 47 0 & 0 &-35&vline& -70 ·Linha 2 = Linha 3 − 2·Linha 2
Calculando:
A matriz vira

Passo 4

Agora é só substituição regressiva. A última linha diz
-35,x3 = -70 Longrightarrow x3 = -70-35=2
Substituindo na linha 2:
5,x2 +16cdot2 = 47 Longrightarrow 5,x2 = 47 -32 =15 Longrightarrow x2 = 3
Por fim, na linha 1:
x1 +2cdot3 +4cdot2 =13 Longrightarrow x1 +6+8 =13 Longrightarrow x1 = -1

Resposta

(x1,,x2,,x3) = (-1,;3,;2)

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