Resolver o sistema usando a decomposição de Chokesky:
r 9 x1+6 x2-3 x3+3 x4=12 6 x1+20 x2+2 x3+22 x4=64 -3 x1+2 x2+6 x3+2 x4=4 3 x1+22 x2+2 x3+28 x4=82

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
9x1 + 6x2 -3x3 +3x4 = 12, 6x1 +20x2 +2x3 +22x4 = 64, -3x1 +2x2 +6x3 +2x4 = 4, 3x1 +22x2 +2x3 +28x4 = 82,
usando decomposição de Cholesky.
Conteúdo:
  • Teoria de decomposição Cholesky para matrizes simétricas e positivas definidas.
  • Substituição direta (forward) e retroativa (backward).
    O que precisamos:
  1. Encontrar tal que .
  2. Resolver (forward).
  3. Resolver (backward).

Passo 2

Vamos montar Lii = raiz,aii - sumk=1^i-1Lik^2,, Lij = 1Ljjl(aij - sumk=1^j-1LikLjkr) (i>j) passo a passo. Cholesky diz que, para L = 3 &0&0&0 2&4&0&0 -1&1&2&0 1&5&-1&1 ,
é triangular inferior com entradas
Nossa tem linhas/colunas:
.
Logo,

Passo 3

Agora resolvemos com

Escrevendo linha a linha:

Passo 4

Agora 3&2&-1&1 0&4&1&5 0&0&2&-1 0&0&0&1 . A matriz é
, e .
Resolvendo de cima pra baixo:
4.
3.
2.

Resposta

.

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