Teoria de decomposição Cholesky para matrizes simétricas e positivas definidas.
Substituição direta (forward) e retroativa (backward).
O que precisamos:
Encontrar tal que .
Resolver (forward).
Resolver (backward).
Passo 2
Vamos montar Lii = raiz,aii - sumk=1^i-1Lik^2,, Lij = 1Ljjl(aij - sumk=1^j-1LikLjkr) (i>j) passo a passo. Cholesky diz que, para L = 3 &0&0&0 2&4&0&0 -1&1&2&0 1&5&-1&1 , é triangular inferior com entradas
Nossa tem linhas/colunas: .
Logo,
Passo 3
Agora resolvemos com
Escrevendo linha a linha:
Passo 4
Agora 3&2&-1&1 0&4&1&5 0&0&2&-1 0&0&0&1 . A matriz é , e .
Resolvendo de cima pra baixo:
4.
3.
2.