Seja .
Verifique se A satisfaz as condições da decomposição L.U.
Passo 1
Beleza! O enunciado pede pra gente checar se a matriz
A = 5 & 2 & 1 -1 & 4 & 2 2 & -3 & 10
satisfaz as condições pra existir uma decomposição sem pivoteamento.
Conteúdo: fatoração LU e condições de existência (princípios dos menores principais).
O que vamos precisar: calcular os determinantes dos menores principais de ordem 1, 2 e 3 e ver se todos são diferentes de zero.
Passo 2
Teoria rápida:
Uma matriz quadrada admite fatoração a11&a12a21&a22 sem pivoteamento se e somente se todos os menores principais (ou seja, os determinantes dos sub‐blocos superiores–esquerdos) de ordem forem não‐nulos.
Menor principal de ordem 1: .
Menor principal de ordem 2: .
Menor principal de ordem 3: .
Passo 3
Calcular o menor de ordem 1:
D1 = detl([5]r) = 5
Como , beleza até aqui.
Passo 4
Calcular o menor de ordem 2 (pegando as duas primeiras linhas e colunas):