Resolva o sistema linear abaixo usando o método de eliminação de Gauss:
Repita o item (a) para o sistema obtido permutando as equações.
Analise seus resultados.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra usar o método de eliminação de Gauss em dois sistemas: primeiro o sistema original
e depois o mesmo sistema com as equações trocadas de lugar.
Conteúdo: Álgebra linear básica (sistemas lineares) e técnica de eliminação de Gauss.
Vamos precisar montar a matriz ampliada, fazer operações de linha (soma múltipla de linhas) para zerar variáveis, e depois voltar (substituição) pra achar e .
Passo 2
Resolvendo o sistema original com Gauss:
Matriz ampliada inicial:
Escolhemos o pivô na primeira linha (valor 2). Queremos zerar o 2 & 5 & |! & -3 0 & -tfrac132 & |! & tfrac132 da segunda linha: -tfrac132,x2 = tfrac132 Longrightarrow x2 = -1
Zerar 3 & 1 & |! & 2 0 & tfrac133 & |! & -tfrac133 da segunda linha usando pivô tfrac133,x2 = -tfrac133 Longrightarrow x2 = -1 na linha 1: 3x1 + (-1) = 2 Longrightarrow 3x1 = 3 Longrightarrow x1 = 1
(2,1):
(2,2):
Lado direito:
Fica:
Da segunda linha:
Na primeira: dá
Passo 4
Análise: mesmo trocando a ordem, chegamos à mesma solução . Isso reflete o fato de que permutar linhas (equações) é uma operação elementar que não muda o conjunto de soluções do sistema.