a) Resolva o sistema linear a seguir pelo método de Eliminação de Gauss com condensação pivotal e aritmética de ponto flutuante com dois algarismos significativos:
b) Mostre que o sistema do item a) pode ser resolvido pelo método de Gauss-Seidel e calcule 1 iteração a partir de x0=(1.1,-0.9,0.9). Trabalhe com 3 algarimos significativos neste item.
Passo 1
Beleza, o exercício é dividido em duas partes:
a) Resolver o sistema
$$ 3.0 & -1.0 & 1.0 0.5 & 2.0 & 1.0 4.0 & -2.0 & 6.0 x1x2x3 = 5.0-0.512.0 x^(0)=(1.1,,-0.9,;0.9)
x1,x2,x3
$$
usando Eliminação de Gauss COM pivoteamento parcial (“condensação pivotal”) e aritmética de ponto flutuante com 2 algarismos significativos.
b) Mostrar que dá pra usar Gauss–Seidel e fazer 1 iteração a partir de , agora com 3 algarismos significativos.
Para a parte (a) você vai precisar entender:
Troca de linhas pra pivotar (escolher o maior pivô possível).
O processo de eliminação: zerar coluna abaixo do pivô.
Arredondar cada operação pra 2 dígitos significativos.
Depois, faz a substituição regressiva pra achar .
Passo 2
Eliminação de Gauss (1ª coluna)
Primeiro, comparamos os candidatos a pivô na 1ª coluna: |3.0|,;|0.5|,;|4.0|. O maior é 4.0 (linha 3), então trocamos linha 1 com linha 3.
Matriz vira