A pergunta específica é: encontrar o vetor \mathbf{x} que satisfaz A\mathbf{x}=\mathbf{b}, usando a fatoração A=LU.]
Passo 2
O que é fatoração LU (explicação didática curta)?
A=LU
significa que escrevemos A como produto de uma matriz triangular inferior L (comumente com 1 na diagonal) e uma matriz triangular superior U. Para matrizes 2\times2 geralmente tomamos
A vantagem prática é que, para resolver A\mathbf{x}=\mathbf{b}, fazemos dois passos:
resolver L\mathbf{y}=\mathbf{b} por substituição direta (forward substitution), e depois
resolver U\mathbf{x}=\mathbf{y} por substituição regressiva (back substitution).
Vou mostrar como calcular L e U e depois como fazer essas substituições.]
Passo 3
Calculando os coeficientes de U e L a partir de A.
Para igualar A=LU com as formas acima, comparando entradas, obtemos:
u_{11}=a_{11}=3,\qquad u_{12}=a_{12}=1.
O multiplicador (entrada abaixo da diagonal em L) é dado por