e pede a fatoração LU de B, ou seja, encontrar matrizes L e U tais que
B = LU,
onde L é triangular inferior (normalmente com 1 na diagonal, no método que usaremos) e U é triangular superior. As entradas da matriz B são todos os números explícitos mostrados acima; não há outras informações ocultas.
Passo 2
Vou usar o método de Doolittle (muito comum em provas): neste método escolhemos L com diagonal composta por 1's e U com a forma triangular superior. As fórmulas gerais que usamos (para uma matriz n\times n) são:
Para calcular entradas de U na etapa k (colunas a partir de k):
Aqui a_{ij} são as entradas da matriz B, u_{ij} e l_{ij} são as entradas de U e L. Antes de aplicar, verificamos que cada pivô u_{kk} obtido não seja zero (a fatoração sem pivoteamento exige isso). No nosso caso a matriz é pequena; vamos aplicar passo a passo.
Para checar (rápido): multiplicando L por U obtemos a primeira linha (1,2,3), a segunda linha (2,5,8) e a terceira linha (3,8,14), que são exatamente as linhas de B. Então B=LU.]