Use a fatoração de Cholesky para determinar L para a matriz:
A=[ccc 16 & -4 & 8 -4 & 5 & 1 8 & 1 & 15 ]

Passo 1

O enunciado pede para usar a fatoração de Cholesky e encontrar a matriz A = L,L^T, tal que
A = 16 & -4 & 8 -4 & 5 & 1 8 & 1 & 15
onde
Conteúdo: fatoração de Cholesky (matriz simétrica definida positiva).
O que vamos precisar:
  • Saber que é triangular inferior com entradas .
  • As fórmulas

    e

    para .

Passo 2

Teoria da Cholesky (sem pular etapas):
  1. Começamos com L = ell11 & 0 & 0 ell21 & ell22 & 0 ell31 & ell32 & ell33
  2. Como , a primeira equação vem de igualar o canto (1,1):
    .
  3. Para as entradas abaixo da diagonal primeira coluna:
    ,
    .
  4. Depois, vamos ajustar o segundo pivô usando a subtração do que já foi gasto, e assim por diante.

Passo 3

Calcular ell11 = raiza11 = raiz16 = 4 :

Passo 4

Calcular ell21 = a21ell11 = -44 = -1, ell31 = a31ell11 = 84 = 2 e :

Passo 5

Calcular ell22 = raiz,a22 - ell21^2, = raiz,5 - (-1)^2, = raiz5 - 1 = raiz4 = 2 usando

Passo 6

Calcular ell32 = 1ell22l(a32 - ell31,ell21r) = 1 - (2)(-1)2 = 1 + 22 = 32 com

Passo 7

Calcular ell33 = raiz,a33 - l(ell31^2 + ell32^2r), = raiz,15 - l(2^2 + (3/2)^2r), = raiz,15 - (4 + 9/4), = raiz,15 - 4 - 2,25, = raiz8,75 = raiztfrac354 = raiz352 pela fórmula

Passo 8

Reunindo tudo:
L = 4 & 0 & 0 -1 & 2 & 0 2 & tfrac32 & tfracraiz352

Resposta

L = 4 & 0 & 0 -1 & 2 & 0 2 & tfrac32 & tfracraiz352

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