Use a fatoração de Cholesky para determinar
para a matriz:
Passo 1
O enunciado pede para usar a fatoração de Cholesky e encontrar a matriz
A = L,L^T, tal que
onde
Conteúdo: fatoração de Cholesky (matriz simétrica definida positiva).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Saber que
é triangular inferior com entradas . - As fórmulas
e
para .
Passo 2
Teoria da Cholesky (sem pular etapas):
- Começamos com
L = ell11 & 0 & 0 ell21 & ell22 & 0 ell31 & ell32 & ell33 - Como
, a primeira equação vem de igualar o canto (1,1):
. - Para as entradas abaixo da diagonal primeira coluna:
,
. - Depois, vamos ajustar o segundo pivô
usando a subtração do que já foi gasto, e assim por diante.
Passo 3
Calcular
ell11 = raiza11 = raiz16 = 4 :
Passo 4
Calcular
ell21 = a21ell11 = -44 = -1, ell31 = a31ell11 = 84 = 2 e
:
Passo 5
Calcular
ell22 = raiz,a22 - ell21^2, = raiz,5 - (-1)^2, = raiz5 - 1 = raiz4 = 2 usando
Passo 6
Calcular
ell32 = 1ell22l(a32 - ell31,ell21r) = 1 - (2)(-1)2 = 1 + 22 = 32 com
Passo 7
Calcular
ell33 = raiz,a33 - l(ell31^2 + ell32^2r), = raiz,15 - l(2^2 + (3/2)^2r), = raiz,15 - (4 + 9/4), = raiz,15 - 4 - 2,25, = raiz8,75 = raiztfrac354 = raiz352 pela fórmula
Passo 8
Reunindo tudo: