Resolva o sistema usando o método de Decomposição LU:
Passo 1
Vamos reescrever o sistema na forma matricial
fica
Para aplicar a decomposição LU sem divisor zero, precisamos de , faremos uma permutação de linhas.
Passo 2
Definimos a matriz de permutação
P que troca a primeira e a segunda linha:
Então
Passo 3
Agora fatoramos
PA=LU pelo método de Doolittle.
- Pivô em
é 3, logo(1,1)
Aplicando as eliminações na coluna 1 obtemos na linha 3
- O novo pivô em
é 2, então(2,2)
Eliminando na coluna 2 da linha 3:
Dessa forma
Passo 4
Resolvemos
L,y=Pb por substituição progressiva.
Da primeira linha:
Da primeira linha:
Da segunda:
Da terceira:
Passo 5
Resolvemos
U,x=y por substituição regressiva.
Da terceira linha:
Da terceira linha:
Da segunda:
Da primeira: