Resolva o sistema usando o método de Decomposição LU:
3 x1-0.1 x2-0.2 x3=7.85 0.1 x1+7 x2-0.3 x3=-19.3 0.3 x1-0.2 x2+10 x3=71.4

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
3x1-0.1x2-0.2x3=7.85, 0.1x1+7x2-0.3x3=-19.3, 0.3x1-0.2x2+10x3=71.4,
e pede a solução usando decomposição LU sem pivoteamento. Vamos escrever A e b, achar L e U tal que A=LU, resolver L y= b e depois U x= y.

Passo 2

Montamos
A= 3 & -0.1 & -0.2 0.1 & 7 & -0.3 0.3 & -0.2 & 10 , b=7.85-19.371.4
Eliminamos abaixo de a11:
m21=0.13=0.0333333, m31=0.33=0.1
Então a primeira coluna de L (além do 1 em (1,1)) é l(m21,m31r). Atualizando as linhas 2 e 3 de A para obter U:
linha2>=tslinha2-m21timeslinha1 Longrightarrow (0,;7.0033333,;-0.2933333),
linha3>=tslinha3-m31timeslinha1 Longrightarrow (0,;-0.19,;10.02)

Passo 3

Agora eliminamos abaixo de u22=7.0033333:
m32=-0.197.0033333approx -0.0271275
Esse valor vai em L32. Atualizando a linha 3 de U:
u33>=ts 10.02 - m32times(-0.2933333) approx 10.0120382
Logo
L= 1 & 0 & 0 0.0333333 & 1 & 0 0.1 & -0.0271275 & 1 , U= 3 & -0.1 & -0.2 0 & 7.0033333 & -0.2933333 0 & 0 & 10.0120382

Passo 4

Resolvemos L y= b por substituição direta:
y1=7.85,
y2=-19.3 - 0.0333333cdot 7.85 approx -19.5616667,
y3=71.4 - 0.1cdot7.85 -(-0.0271275)cdot(-19.5616667) approx 70.08434

Passo 5

Agora resolvemos U x= y por substituição reversa:
x3=y310.0120382approx 70.0843410.0120382approx 7,
7.0033333,x2 -0.2933333cdot7 = -19.5616667 Longrightarrow x2=-19.5616667 +2.05333337.0033333approx -2.5,
3,x1-0.1(-2.5)-0.2cdot7=7.85 Longrightarrow 3,x1=9 Longrightarrow x1=3

Resposta

x1=3, x2=-2.5, x3=7

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