O enunciado pede para resolver o sistema linear A X = B\) pelo método \(L U\), usando 4 casas decimais. As equações dadas são:
\[\begin{cases} 5x + y + z = 5,\\[4pt] 3x + 4y + z = 6,\\[4pt] 3x + 3y + 6z = 0. \end{cases}
Vou trabalhar com a matriz dos coeficientes A\] e o vetor termo independente \(B, que são:
A = \begin{pmatrix}5 & 1 & 1\\[4pt]3 & 4 & 1\\[4pt]3 & 3 & 6\end{pmatrix},\qquad B = \begin{pmatrix}5\\[4pt]6\\[4pt]0\end{pmatrix}.]
Passo 2
Explicando o método L U (de forma didática):
A ideia é fatorar A como produto de uma matriz triangular inferior L e uma matriz triangular superior U:
A = L U.
Vou usar a fatoração no formato de Doolittle, em que L tem diagonal principal com 1’s: