Resolva os sistemas abaixo pelo método de Eliminação de Gauss, com pivotação parcial.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que temos: um sistema de 3 equações com 3 incógnitas
O conteúdo aqui é Álgebra Linear, mais especificamente Eliminação de Gauss com pivotação parcial.
O que precisamos:
Entender pivotação parcial (escolher sempre o maior coeficiente em valor absoluto como pivô para evitar erros numéricos).
Fazer operações elementares de linha (troca de linha, combinação linear) para triangular a matriz.
Fazer retro‐substituição no final.
Passo 2
Primeira coluna: vamos escolher como pivô o maior valor em módulo entre as linhas 1, 2 e 3.
Os coeficientes da coluna 1 são 1,;-3,;2, cujos módulos são 1,;3,;2. O maior é 3, que está na linha 2.
Então trocamos a linha 1 com a linha 2. Nosso sistema vira:
Agora eliminamos x1 das linhas 2 e 3:
Para a linha 2: o multiplicador é m21 = 1-3 = -tfrac13.
Linha2 := Linha2 -m21,times Linha1 = Linha2 +tfrac13,Linha1.
Fazendo as contas chegamos a
Linha 2;: 0,x1 + tfrac53x2 + tfrac163x3 = tfrac473
Para a linha 3: m31 = 2-3 = -tfrac23.
Linha3 := Linha3 -m31,Linha1 = Linha3 +tfrac23,Linha1,
ficando
Linha 3;: 0,x1 + tfrac403x2 + tfrac233x3 = tfrac1663
Segunda coluna: entre as linhas 2 e 3, os coeficientes em módulo são l|tfrac53r|approx1,67 e l|tfrac403r|approx13,33. O maior é tfrac403 (linha 3), então trocamos linha 2 com linha 3.
Ficamos com