As informações relevantes são os coeficientes e termos independentes de cada equação listados acima. O objetivo final é encontrar (x_{1},x_{2},x_{3}).]
Passo 2
Rápida explicação didática do método (pra você lembrar na hora da prova):
Eliminação gaussiana transforma o sistema em um sistema triangular superior por operações elementares de linha. Essas operações são: trocar linhas, multiplicar uma linha por escalar não nulo e somar múltiplos de uma linha a outra.
Pivoteamento parcial: em cada coluna de pivô (começando pela primeira), escolhe-se como linha de pivô a linha com o maior valor absoluto na coluna (entre as linhas que ainda não estão eliminadas) e, se necessário, troca-se a linha atual por essa linha. Isso reduz erros numéricos e evita pivôs muito pequenos.
Para zerar entradas abaixo do pivô a_{kk}, usa-se o multiplicador
m_{ik}=\frac{a_{ik}}{a_{kk}},
e aplica-se R_i \leftarrow R_i - m_{ik} R_k.
Depois de triangular (tudo acima da diagonal zerado), resolve-se por substituição reversa: começa-se pela última equação para obter x_n, e sobe-se substituindo nas equações superiores.
Agora aplicamos isso passo a passo ao nosso sistema.
Passo 3
Escrevemos a matriz aumentada e observamos a primeira coluna para pivoteamento (maior valor absoluto entre as entradas da coluna 1):
aumentada inicial
Agora vamos para a segunda coluna (pivô na posição a_{22}), considerando apenas as linhas 2 e 3. Os valores absolutos na coluna 2 são |2| (linha 2) e |-15| (linha 3); o maior é |-15|. Assim trocamos a linha 2 com a linha 3 (pivoteamento parcial na segunda etapa):