O enunciado fornece o sistema linear abaixo e pede para resolvê-lo usando eliminação gaussiana com substituição reversa, aplicando pivoteamento parcial:
Devemos usar eliminação por linhas (operações elementares), sempre escolhendo, em cada coluna, o pivô com maior valor absoluto entre as linhas disponíveis (pivoteamento parcial).
Ao final, usar substituição reversa (back substitution) para obter as incógnitas.]
Passo 2
Passo inicial: escrevemos a matriz aumentada do sistema (coeficientes e termos independentes):
Explicação curta (o que é essa matriz): cada linha representa uma equação; as três primeiras colunas são os coeficientes de x_{1},x_{2},x_{3} e a coluna após a barra é o lado direito.]
Passo 3
Pivoteamento parcial na coluna 1: entre as entradas |20|,|2|,|30| o maior valor absoluto é |30| (linha 3). Então trocamos a linha 1 com a linha 3 para colocar o maior pivô na posição (1,1). Após a troca:
Pivoteamento parcial na coluna 2 (agora entre as linhas 2 e 3): comparamos |1| e |-45|; o maior é |-45| (linha 3). Então trocamos a linha 2 com a linha 3. Após a troca:
Observação: poderíamos multiplicar a última linha por 3 para eliminar o denominador, ficando (0,0,-23,-69); ambos equivalem à mesma equação. Mantemos -\tfrac{23}{3} para resolver diretamente.]
Passo 7
Substituição reversa (back substitution): escrevemos as equações correspondentes às linhas superiores e resolvemos de baixo para cima.