Resolva os sistemas de equações linerares a seguir:
\left{
\right.
\left{
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear e nos dá quatro equações com quatro incógnitas
O objetivo é encontrar os valores de (,x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},] que satisfazem simultaneamente essas quatro equações.]
Passo 2
Vamos usar o método de substituição: sempre que uma equação isolar uma variável facilmente, resolvemos por ela e substituímos nas outras, reduzindo o sistema. A segunda equação é simples para isolar
:
Isolando
temos:
Explico rápido: multiplicar ou dividir ambos os lados por um número é permitido (desde que não seja zero) porque mantém a igualdade; isolamos a variável expressando-a em termos das demais.
Passo 3
Substituímos
na primeira equação
:
Para eliminar o denominador, multiplico tudo por
:
Agrupando termos semelhantes:
Chamo essa relação de (A):
Comentário: obtivemos uma equação envolvendo apenas
e
, reduzindo a complexidade.
Passo 4
Olhemos agora para a quarta equação, que isola bem
em função de
:
Isolando
:
Novamente, vimos que uma equação simples permite expressão direta de uma variável.
Passo 5
Substituímos
na terceira equação
:
Desenvolvendo:
Juntando termos em
e constantes:
Isolando
:
Agora temos
em função de
.
Passo 6
Temos expressões de
e
em termos de
. Vamos substituir ambas na relação (A) para encontrar
:
Substituindo
e
:
Calculando:
Somando termos semelhantes:
Isolando
:
Passo 7
Agora voltamos substituindo
para obter
.
Primeiro
:
Depois
:
Finalmente
:
Passo 8
Verificação rápida (substituir na esquerda das equações originais para conferir que dá
):
Equação 1:
Equação 2:
Equação 3:
Equação 4:
Tudo confere, solução correta.