Depois de achar L resolve-se L\,y=b por substituição direta (forward substitution) e em seguida L^{T}x=y por substituição retroativa (back substitution).
Vou aplicar isso ao sistema (a) com cálculo explícito dos l_{ij}, e para o sistema (b) vou usar a variante LDL^{T} (que é uma forma de Cholesky com L unitária e D diagonal) porque ela mantém frações racionais durante a decomposição e facilita contas exatas à mão; o LDL^{T} é compatível com a ideia de Cholesky (é uma variante que evita extrair raízes intermediárias).
Passo 3
Aplicando Cholesky ao sistema (a). Primeiro confirmo que A^{(a)} é simétrica (os termos acima e abaixo da diagonal coincidem) — condição necessária. Vou calcular L com as fórmulas.
Agora o sistema (b). Vou usar a variante LDL^{T} (fatoração do tipo A=L\,D\,L^{T} com L triangular inferior com diagonal igual a 1 e D diagonal). Motivo: é uma forma de Cholesky que evita extrair raízes intermediárias e preserva frações racionais durante o cálculo, o que facilita contas exatas à mão. O procedimento é equivalente em espírito ao Cholesky e é perfeitamente válido quando A é simétrica definida positiva.
(Explicitação: 38-\frac{9}{20}\cdot16=38-\frac{144}{20}=38-7{,}2=\frac{154}{5}; então v_{3}=\frac{154}{5}-\frac{97}{551}\cdot\frac{162}{5}=\frac{69140}{2755}=\frac{13828}{551}.)