O enunciado dá um sistema linear e pede que eu o resolva usando fatoração LU sem pivotamento parcial, apresentando as matrizes L\) e \(U\) e o vetor solução. As equações são:
\[\begin{cases} x+y+z=6\\[4pt] 2x+3y+z=10\\[4pt] x+2y+4z=13 \end{cases}
O que se pede explicitamente: encontrar matrizes L\] e \(U tais que A=LU (sem pivotamento) e, usando-as, obter o vetor solução x.]
Passo 2
O que é fatoração LU (modo Doolittle, que usarei): escrever A como produto de uma matriz triangular inferior L com diagonal formada por 1s e uma matriz triangular superior U:
Como construir L e U sem pivotamento: executar eliminação de Gauss em A e registrar os multiplicadores usados para zerar abaixo dos pivôs. Esses multiplicadores são exatamente os elementos L_{ij} (i>j). Vou fazer a eliminação passo a passo.