Método Doolittle: a primeira linha de U é a primeira linha de A. Os multiplicadores \ell_{i1} são \ell_{i1}=a_{i1}/u_{11}. Depois atualizamos as linhas inferiores e repetimos para obter u_{22},u_{23} etc. Vou mostrar cada conta explicitamente, como se estivéssemos fazendo eliminação de Gauss mas guardando os multiplicadores em L.
Depois de obter L e U resolvemos Ly=b por substituição para frente e então Ux=y por substituição para trás.]
Passo 3
Começando: primeira linha de U e primeiros multiplicadores.
A primeira linha de U é a primeira linha de A, então
Explicando: \ell_{21} significa “quanto da linha 1 subtrair da linha 2” para obter zero em a_{21}. Aqui \ell_{21}=\tfrac{1}{2} porque 1-(\tfrac{1}{2}\cdot 2)=0.
Passo 4
Atualizamos as linhas 2 e 3 subtraindo \ell_{21} e \ell_{31} vezes a linha 1, para obter os elementos de U na segunda linha: