Resolva os sistemas lineares a seguir utilizando qualquer método linear visto. Efetue as pivotações, quando necessário.
c2 x1-x2+3 x3=3,5 2 x1-x2-3 x3=-2,5 x1+x2-4 x3=0

Passo 1

Beleza, então o enunciado é:
Resolver o sistema
2x1 - x2 + 3x3 = 3,5, 2x1 - x2 - 3x3 = -2,5, x1 + x2 - 4x3 = 0
Isso é um sistema linear de 3 equações e 3 incógnitas. Vamos usar o método de eliminação de Gauss (também chamado de escalonamento), fazendo pivôs e operações linha a linha para chegar numa forma triangular. Depois, fazemos substituição para achar .

Passo 2

Primeiro, montamos a matriz aumentada:
[ccc|c 2 & -1 & 3 & 3,5 2 & -1 & -3 & -2,5 1 & 1 & -4 & 0 ]
A ideia é zerar abaixo do pivô da primeira coluna (que é 2).
  • Para zerar o elemento da linha 2 (que também é 2), fazemos
    .
  • Para zerar o elemento da linha 3 (que é 1), fazemos
    .

Passo 3

Aplicando as operações:
  1. L2 ← L2 − L1:
    (2,-1,-3mid -2,5) - (2,-1,3mid 3,5) = (0,0,-6mid -6)
  2. L3 ← L3 − (½)·L1:
    (1,1,-4mid0) - tfrac12,(2,-1,3mid3,5) = l(0,;1,5,;-5,5mid -1,75r)
Agora a matriz é
[ccc|c 2 & -1 & 3 & 3,5 0 & 0 & -6 & -6 0 & 1,5 & -5,5 & -1,75 ]

Passo 4

Repare que na linha 2 o único coeficiente não nulo é -6,x3 = -6 Longrightarrow x3 = 1 na coluna de . Isso nos dá direto:

Passo 5

Com 1,5,x2 ;-;5,5cdot1 ;=;-1,75 Longrightarrow 1,5,x2 = -1,75 + 5,5 = 3,75 Longrightarrow x2 = 3,751,5 = 2,5 , usamos a linha 3 para achar :

Passo 6

Por fim, substituímos 2,x1 - x2 + 3,x3 = 3,5 ;Longrightarrow; 2,x1 - 2,5 + 3cdot1 = 3,5 ;Longrightarrow; 2,x1 + 0,5 = 3,5 ;Longrightarrow; 2,x1 = 3 ;Longrightarrow; x1 = 1,5 e na primeira equação para achar :

Resposta

boxedx1 = 1,5, x2 = 2,5, x3 = 1

Exercícios relacionados