Resolva os sistemas lineares a seguir utilizando qualquer método linear visto. Efetue as pivotações, quando necessário.
Passo 1
Beleza, então o enunciado é:
Resolver o sistema
Resolver o sistema
Isso é um sistema linear de 3 equações e 3 incógnitas. Vamos usar o método de eliminação de Gauss (também chamado de escalonamento), fazendo pivôs e operações linha a linha para chegar numa forma triangular. Depois, fazemos substituição para achar
.
Passo 2
Primeiro, montamos a matriz aumentada:
A ideia é zerar abaixo do pivô da primeira coluna (que é 2).
- Para zerar o elemento da linha 2 (que também é 2), fazemos
. - Para zerar o elemento da linha 3 (que é 1), fazemos
.
Passo 3
Aplicando as operações:
-
L2 ← L2 − L1:
(2,-1,-3mid -2,5) - (2,-1,3mid 3,5) = (0,0,-6mid -6) -
L3 ← L3 − (½)·L1:
(1,1,-4mid0) - tfrac12,(2,-1,3mid3,5) = l(0,;1,5,;-5,5mid -1,75r)
Agora a matriz é
Passo 4
Repare que na linha 2 o único coeficiente não nulo é
-6,x3 = -6 Longrightarrow x3 = 1 na coluna de
. Isso nos dá direto:
Passo 5
Com
1,5,x2 ;-;5,5cdot1 ;=;-1,75 Longrightarrow 1,5,x2 = -1,75 + 5,5 = 3,75 Longrightarrow x2 = 3,751,5 = 2,5 , usamos a linha 3 para achar
:
Passo 6
Por fim, substituímos
2,x1 - x2 + 3,x3 = 3,5 ;Longrightarrow; 2,x1 - 2,5 + 3cdot1 = 3,5 ;Longrightarrow; 2,x1 + 0,5 = 3,5 ;Longrightarrow; 2,x1 = 3 ;Longrightarrow; x1 = 1,5 e
na primeira equação para achar
: