Resolva os sistemas lineares a seguir utilizando qualquer método linear visto. Efetue as pivotações, quando necessário.
Passo 1
Beleza! A gente tem um sistema de 3 equações e 3 incógnitas:
Conteúdo: método de eliminação de Gauss (ou escalonamento).
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Montar a matriz aumentada.
- Operações elementares de linha (trocar linhas, multiplicar linha por escalar, somar múltiplos de linhas) para zerar abaixo dos pivôs.
- Substituição regressiva no final.
Passo 2
Primeiro, montamos a matriz aumentada:
No método de Gauss, o “pivô” é o elemento da diagonal (começamos por
7 ). A ideia é zerar tudo que estiver abaixo dele na mesma coluna usando combinações de linhas.
- Para zerar o elemento na linha 2, coluna 1 (que é
), fazemos-2 R2 R2 + 27,R1
- Para zerar o elemento na linha 3, coluna 1 (que é ), fazemos-4
R3 R3 + 47,R1
Depois desses dois passos, a matriz vira
Para simplificar, multiplico a linha 2 e a linha 3 por
7 :
Passo 3
Agora o pivô da linha 2 é
41 . Vamos zerar o que está abaixo dele (o
-30 ):
Isso dá
Repare que a última linha virou
Passo 4
Agora fazemos substituição regressiva:
-
Da linha 2:
41,x2 - 32,x3 = 9 Longrightarrow 41,x2 - 32cdot1 = 9 Longrightarrow 41,x2 = 41 Longrightarrow x2 = 1 -
Da linha 1:
7,x1 -4,x2 -2,x3 = 1 Longrightarrow 7,x1 -4cdot1 -2cdot1 = 1 Longrightarrow 7,x1 = 7 Longrightarrow x1 = 1