Resolva os sistemas lineares a seguir utilizando qualquer método linear visto. Efetue as pivotações, quando necessário.
cx1+x2-x3=1,0 x1-0 x2+x3=3,0 2 x1-x2+4 x3=1,0

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x1+x2-x3=1,0 x1+x3=3,0 2x1-x2+4x3=1,0
usando um método visto (a gente vai usar eliminação de Gauss). Para isso, precisamos saber o que é matriz aumentada, pivôs e operações elementares de linha (trocar linhas, multiplicar uma linha por escalar, somar múltiplos de uma linha em outra).

Passo 2

Primeiro, montamos a matriz aumentada do sistema, que reúne coeficientes e termos independentes:
[ccc|c 1 & 1 & -1 & 1,0 1 & 0 & 1 & 3,0 2 & -1& 4 & 1,0 ]
Aqui cada linha corresponde a uma equação, e as colunas antes da barra são os coeficientes de .

Passo 3

Agora vamos escolher um pivô na primeira coluna (linha 1, valor 1) e zerar abaixo dele:
  • Para zerar o L2: l[1,0,1mid3r] - l[1,1,-1mid1r] = [0,-1,2mid2] da linha 2, fazemos L3: l[2,-1,4mid1r] - 2cdotl[1,1,-1mid1r] = [0,-3,6mid -1] .
  • Para zerar o [ccc|c 1 & 1 & -1 & 1 0 & -1 & 2 & 2 0 & -3 & 6 & -1 ] da linha 3, fazemos .
    Aplicando:
A matriz vira

Passo 4

Agora escolhemos o próximo pivô (linha 2, coluna 2, valor L3: [0,-3,6mid -1] - 3cdot[0,-1,2mid2] = [0,0,0mid -1 - 6] = [0,0,0mid -7] ) e zeramos abaixo dele:
  • Para zerar o da linha 3, fazemos .
    Calculando:
O que dá a linha . Isso significa , ou seja .
Quando aparece algo tipo número diferente de zero, isso diz que o sistema é inconsistente (não tem solução).

Resposta

O sistema é inconsistente e não possui solução.

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