Resolva os sistemas a seguir através do método de eliminação de Gauus.
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente resolver um sistema de 4 equações e 4 incógnitas usando eliminação de Gauss.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Montar a matriz aumentada do sistema.
- Aplicar operações elementares (trocar linhas, multiplicar linha por escalar, somar múltiplos de linhas) para chegar a uma forma triangular.
- Checar se aparece alguma linha impossível (0 = número não zero), que indicaria sistema sem solução.
O que precisamos: saber o que é matriz aumentada e entender como “zerar” abaixo dos pivôs.
Passo 2
Primeiro, montamos a matriz aumentada. Para
a matriz fica (colunas
[cccc|c 1 & 1 & 0 & 1 & 2 2 & 1 & -1 & 1 & 1 4 & -1 & -2 & 2 & 0 3 & -1 & -1 & 2 & -3 ] e depois o termo independente):
Passo 3
Vamos zerar a coluna 1 abaixo de
[cccc|c 1 & 1 & 0 & 1 & 2 0 & -1 & -1 & -1 & -3 0 & -5 & -2 & -2 & -8 0 & -4 & -1 & -1 & -9 ] (primeira linha).
Calculando:
permanece
Agora temos:
Passo 4
Próximo pivô é em
[cccc|c 1 & 1 & 0 & 1 & 2 0 & -1 & -1 & -1 & -3 0 & 0 & 3 & 3 & 7 0 & 0 & 3 & 3 & 3 ] , coluna 2 (valor
). Vamos zerar abaixo dele:
Calculando:
Ficamos com:
Passo 5
Agora o pivô de
0x1+0x2+0x3+0x4=-4, é
na coluna 3. Vamos zerar abaixo:
Isso dá
.
Perceba que a última linha virou
Perceba que a última linha virou
ou seja
, o que é impossível.
Passo 6
Quando aparece uma linha do tipo
número diferente de zero, o sistema é inconsistente. Não há solução que satisfaça todas as equações ao mesmo tempo.
Resposta
O sistema NÃO TEM SOLUÇÃO.