Resolva os sistemas a seguir através do método de eliminação de Gauus.
cx1+x2+x4=2 2 x1+x2-x3+x4=1 4 x1-x2-2 x3+2 x4=0 3 x1-x2-x3+2 x4=-3

Passo 1

Beleza, o exercício pede para a gente resolver um sistema de 4 equações e 4 incógnitas usando eliminação de Gauss.
Conteúdo envolvido:
  1. Montar a matriz aumentada do sistema.
  2. Aplicar operações elementares (trocar linhas, multiplicar linha por escalar, somar múltiplos de linhas) para chegar a uma forma triangular.
  3. Checar se aparece alguma linha impossível (0 = número não zero), que indicaria sistema sem solução.
O que precisamos: saber o que é matriz aumentada e entender como “zerar” abaixo dos pivôs.

Passo 2

Primeiro, montamos a matriz aumentada. Para
x1+x2+x4=2 2x1+x2-x3+x4=1 4x1-x2-2x3+2x4=0 3x1-x2-x3+2x4=-3
a matriz fica (colunas [cccc|c 1 & 1 & 0 & 1 & 2 2 & 1 & -1 & 1 & 1 4 & -1 & -2 & 2 & 0 3 & -1 & -1 & 2 & -3 ] e depois o termo independente):

Passo 3

Vamos zerar a coluna 1 abaixo de [cccc|c 1 & 1 & 0 & 1 & 2 0 & -1 & -1 & -1 & -3 0 & -5 & -2 & -2 & -8 0 & -4 & -1 & -1 & -9 ] (primeira linha).
Calculando:
permanece


Agora temos:

Passo 4

Próximo pivô é em [cccc|c 1 & 1 & 0 & 1 & 2 0 & -1 & -1 & -1 & -3 0 & 0 & 3 & 3 & 7 0 & 0 & 3 & 3 & 3 ] , coluna 2 (valor ). Vamos zerar abaixo dele:
Calculando:

Ficamos com:

Passo 5

Agora o pivô de 0x1+0x2+0x3+0x4=-4, é na coluna 3. Vamos zerar abaixo:
Isso dá .
Perceba que a última linha virou
ou seja , o que é impossível.

Passo 6

Quando aparece uma linha do tipo número diferente de zero, o sistema é inconsistente. Não há solução que satisfaça todas as equações ao mesmo tempo.

Resposta

O sistema NÃO TEM SOLUÇÃO.

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