Resolver os sistemas a seguir utando fatoração LU utilizando:
Dois dígitos na representação em ponto flutuante
c 2 x1+x2+x3=-2 x1+2 x2=1 3 x1-x2-3 x3=-1

Passo 1

Então, o que o enunciado tá pedindo é resolver o sistema
2x1 + x2 + x3 = -2, x1 + 2x2 = 1, 3x1 - x2 -3x3= -1
usando fatoração LU e aritmética de ponto flutuante com dois dígitos significativos.
Conteúdo: decomposição , substituição direta (para ) e substituição reversa (para ). Vamos precisar lembrar de arredondar cada operação a dois dígitos.

Passo 2

Montagem de A = 2 & 1 & 1 1 & 2 & 0 3 & -1& -3 , b = -21-1 e U11=2,; U12=1,; U13=1
A matriz do sistema é
L21 = A21U11 = 12 = 0,50, L31 = A31U11 = 32 = 1,5
Usamos o método de Doolittle (diagonal de U22 = A22 - L21U12 = 2 - 0,50cdot1 = 1,5, igual a 1).
  1. Na linha 1 de U23 = A23 - L21U13 = 0 - 0,50cdot1 = -0,5 : L32 = A32 - L31U12U22 = -1 - 1,5cdot11,5 = -2,51,5 approx -1,7
  2. Eliminando abaixo de U33 = A33 - L31U13 - L32U23 = -3 - 1,5cdot1 - (-1,7)cdot(-0,5) = -3 -1,5 -0,85 = -5,35 approx -5,4 , calculamos os multiplicadores de L = 1 & 0 & 0 0,50 & 1 & 0 1,5 & -1,7 & 1 , U = 2,0 & 1,0 & 1,0 0 & 1,5 & -0,5 0 & 0 & -5,4 :
  3. Definimos a segunda linha de :
  4. O próximo multiplicador:
  5. Por fim, :
Arredondando cada valor a dois dígitos, temos

Passo 3

Substituição direta y = -2,02,05,4
Queremos . Escrevendo as equações:
Então

Passo 4

Substituição reversa 2,0,x1 + 1,0,x2 + 1,0,x3 = -2,0, 1,5,x2 - 0,5,x3 = 2,0, -5,4,x3 = 5,4
Agora x1 = -2,0 -1,0,x2 -1,0,x32,0 = -2,0 -1,0cdot1,0 -1,0cdot(-1,0)2,0 = -2,0 -1,0 +1,02,0 = -2,02,0 = -1,0 , ou seja
  1. Da última:
  2. Da segunda:
  3. Da primeira:

Resposta

O vetor solução, com todas as componentes em ponto flutuante de dois dígitos, é
boxedx = l(x1,x2,x3r) = (-1,0,;1,0,;-1,0)

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