Resolva para
:
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado pede para achar todas as funções
que satisfaçam a equação
Isso é uma equação diferencial linear de segunda ordem em
, cujo parâmetro
age como constante. Vamos resolver essa ODE em
, deixando as constantes de integração como funções de
.
Passo 2
Para cada valor fixo de
, a equação em
fica
Procuramos soluções da forma
, onde
depende de
. Substituindo na equação:
Passo 3
Resolvendo a equação característica em
:
Passo 4
As duas raízes geram a solução geral da ODE em
. Como as “constantes” de integração podem depender de
, escrevemos
onde
e
são funções arbitrárias de
.
Resposta
com
e
funções arbitrárias de
.