Resolva para
:
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação em derivadas parciais
onde
. Vemos que é uma EDO linear em
(com
tratado como parâmetro), do tipo
Para resolver, usaremos o fator integrante em
.
Passo 2
Identificamos o coeficiente de
como
. O fator integrante
satisfaz
cuja solução é
Multiplicamos a equação original por
:
O lado esquerdo é a derivada em
de
.
Passo 3
Escrevendo em forma de derivada exata, temos
Integramos em
:
Como
é parâmetro, a “constante” de integração é uma função arbitrária
.
Passo 4
Para
,
logo
Dividindo por
, obtemos
Passo 5
No caso particular
, a integral fica
então
Resposta
Para
:
e para
:
onde
é função arbitrária de
.