Resolva para
:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de derivadas parciais
,
onde . Como só aparece derivada em
, para cada
fixo isto vira uma EDO ordinária em
. Vamos usar a teoria de EDOs lineares de segunda ordem com coeficientes constantes.
onde
Passo 2
Reescrevendo em forma padrão, temos
O polinômio característico é
cuja solução é
Passo 3
Pela teoria, a solução geral da EDO para cada
é combinação linear das funções exponenciais das raízes:
onde
e
são funções arbitrárias de
.
Resposta
com
e
quaisquer funções de
.