Verifique que as funções dadas são soluções da equação de onda
com
apropriado:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para verificar que
satisfaz a equação de onda
para algum valor de
.
Vamos aplicar definição de derivadas parciais de segunda ordem e comparar os resultados para encontrar .
Vamos aplicar definição de derivadas parciais de segunda ordem e comparar os resultados para encontrar
Passo 2
Calcular a segunda derivada de
em relação a
.
Primeiro,
Primeiro,
Em seguida,
Passo 3
Calcular a segunda derivada de
em relação a
.
Primeiro,
Primeiro,
Em seguida,
Passo 4
Para que valha
substituímos os resultados:
Como
não é identicamente zero, podemos cancelar este fator e obter
Resposta
A função
satisfaz a equação de onda
com