Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:
[[x1+x2+2 x3=8] ;[-x1-2 x2+3 x3=1] ;[3 x1-7 x2+4 x3=10]]

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema de três equações lineares em três incógnitas e pede para usar o método de Gauss–Jordan. Esse método consiste em montar a matriz aumentada do sistema e aplicar operações elementares sobre as linhas até obter a forma escalonada reduzida, onde a solução aparece diretamente.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada
[ccc|c 1 & 1 & 2 & 8 -1 & -2 & 3 & 1 3 & -7 & 4 & 10 ]
Para zerar as entradas abaixo do pivô da primeira coluna, fazemos
R 2 R 2+ R 1 e
R 3 R 3 3cdotR 1
obtendo
[ccc|c 1 & 1 & 2 & 8 0 & -1 & 5 & 9 0 & -10 & -2 & -14 ]

Passo 3

Agora normalizamos o pivô da segunda linha e zeramos toda a coluna 2. Primeiro, R 2 1cdotR 2 para obter pivô 1, depois
R 1 R 1 – R 2 e
R 3 R 3+10cdotR 2
Resultado:
[ccc|c 1 & 0 & 7 & 17 0 & 1 & -5 & -9 0 & 0 & -52 & -104 ]

Passo 4

Fazemos o pivô da terceira linha ficar 1 dividindo R 3 por -52, depois zeramos acima na coluna 3:
R 3 R 3/(- 52),
R 1 R 1 7cdotR 3,
R 2 R 2+5cdotR 3.
Isso leva à forma escalonada reduzida
[ccc|c 1 & 0 & 0 & 3 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 2 ]

Passo 5

Na forma escalonada reduzida cada linha dá diretamente o valor de uma incógnita, logo
x1 = 3, x2 = 1 e x3 = 2.

Resposta

x1 = 3,;x2 = 1,;x3 = 2

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