Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema de três equações lineares em três incógnitas e pede para usar o método de Gauss–Jordan. Esse método consiste em montar a matriz aumentada do sistema e aplicar operações elementares sobre as linhas até obter a forma escalonada reduzida, onde a solução aparece diretamente.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada
Para zerar as entradas abaixo do pivô da primeira coluna, fazemos
R2 R2+ R1 e
R3 R3 – 3cdotR1
obtendo
Agora normalizamos o pivô da segunda linha e zeramos toda a coluna 2. Primeiro, R2 –1cdotR2 para obter pivô 1, depois
R1 R1 – R2 e
R3 R3+10cdotR2
Resultado:
Fazemos o pivô da terceira linha ficar 1 dividindo R3 por -52, depois zeramos acima na coluna 3:
R3 R3/(-52),
R1 R1 – 7cdotR3,
R2 R2+5cdotR3.
Isso leva à forma escalonada reduzida