4-
Resolver a equação quadrática f(x)=x^{2}-73.67 x-6.7 usando 4 algarismos significativos em cada operação aritmética.
Raiz menor \square
Raiz maior \square
Certifique-se de estar arredondando a cada operação realizada.

Passo 1

O enunciado pede as raízes da equação quadrática
f(x)=x^{2}-73.67\,x-6.7=0
usando a fórmula de Bhaskara e arredondando cada operação a quatro algarismos significativos.

Passo 2

A fórmula de Bhaskara é
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a},
onde
\Delta = b^{2}-4ac.
Aqui a=1, b=-73.67, c=-6.7.

Passo 3

Calculamos b^{2} e 4ac, arredondando cada resultado a quatro algarismos significativos:
b^{2}=(-73.67)^{2}=5427.5489\;\longrightarrow\;5428
4ac=4\cdot1\cdot(-6.7)=-26.8\;\longrightarrow\;-26.80

Passo 4

Agora \Delta=b^{2}-4ac:
\Delta=5428 -(-26.80)=5454.80\;\longrightarrow\;5455

Passo 5

Extraímos a raiz quadrada de \Delta, também arredondando a quatro algarismos significativos:
\sqrt{\Delta}=\sqrt{5455}\approx73.846\;\longrightarrow\;73.85

Passo 6

Finalmente, as duas raízes são
x_{+}=\frac{73.67+73.85}{2}=\frac{147.52}{2}=73.76
x_{-}=\frac{73.67-73.85}{2}=\frac{-0.18}{2}=-0.09
onde na subtração 73.67–73.85 obtemos –0.18 ( -0.1800 a quatro dígitos) e então -0.1800/2=-0.09000.

Resposta

Raiz menor = -0.09000
Raiz maior = 73.76

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