Determinar, usando o método de Newton-Raphson, a menor raiz positiva da função
no intervalo [1,2].
Utilize
Utilize
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar a menor raiz positiva da função
usando o método de Newton–Raphson, com tolerância
, partindo de
.
Isso é conteúdo de métodos numéricos: Newton–Raphson itera aproximando raízes de equações não lineares usando derivadas. A gente vai precisar de:
Isso é conteúdo de métodos numéricos: Newton–Raphson itera aproximando raízes de equações não lineares usando derivadas. A gente vai precisar de:
- A fórmula de iteração do Newton:
- A derivada
. - Critério de parada:
.
Passo 2
Calcular a derivada de
.
Explicando: derivada de
é
, e de
é
.
Passo 3
Agora escrevemos a fórmula de Newton–Raphson:
Em cada iteração, a gente avalia
e
e atualiza
.
Passo 4
Iteração 1 (
,
):
Passo 5
Iteração 2 (
):
Diferença
, continua.
Passo 6
Iteração 3 (
):
Diferença
, ainda não.
Passo 7
Iteração 4 (
):
Agora
. Parou!
Resposta
A menor raiz positiva aproximada, com
, é