3-) Escrever uma rotina que integre uma função F(x) de x_{a} até x_{b}, usando a 2^{\underline{a}} regra de Simpson com N intervalos.

Passo 1

O enunciado pede implementar uma rotina que calcule a integral
\int_{x_a}^{x_b}F(x)\,\mathrm{d}x
usando a 2ª regra composta de Simpson com N subintervalos.

Passo 2

Para aplicar Simpson composto precisamos que N seja par. Definimos o passo
h = \frac{x_b - x_a}{N}
e os nós
x_i = x_a + i\,h,\quad i=0,1,\dots,N.

Passo 3

Avalie F(x_i) em todos os nós e separe os somatórios
S_{\rm odd} = \sum_{\substack{i=1\i\text{ ímpar}}}^{N-1}F(x_i), \qquad S_{\rm even} = \sum_{\substack{i=2\i\text{ par}}}^{N-2}F(x_i).

Passo 4

Aplique a fórmula composta de Simpson:
I \;=\; \frac{h}{3}\Bigl[F(x_0)\;+\;4\,S_{\rm odd}\;+\;2\,S_{\rm even}\;+\;F(x_N)\Bigr].

Passo 5

Escreva a rotina em MATLAB (ou Octave), por exemplo:
function I \(=\) simpson(F, \(x_a\), \(x_b\), N)
%SIMPSON Integral de F de \(x_a\) a \(x_b\) pela regra composta de Simpson
    if mod(N,\(2\))~\(=0\)
        error('N deve ser par para aplicar a regra de Simpson composta')
    end
    h \(=\) (\(x_b\) - \(x_a\))/N;
    x \(= x_a +\) (\(0\):N)*h;          % vetor de nós
    f \(=\) F(x);                   % avalia F em todos os nós
    I \(=\) f(\(1\)) \(+\) f(end);          % termos em \(x_a\) e \(x_b\)
    I \(=\) I \(+4\)*sum(f(\(2\):\(2\):end-\(1\)));% soma dos termos de coeficiente \(4\) (i ímpar)
    I \(=\) I \(+2\)*sum(f(\(3\):\(2\):end-\(2\)));% soma dos termos de coeficiente \(2\) (i par)
    I \(=\) I*h/\(3\);                  % fator h/\(3\)
end

Resposta

Veja acima a rotina simpson em MATLAB que implementa a 2ª regra composta de Simpson.

Exercícios relacionados