Seja A=[ccc4 & 2 & -4 2 & 10 & 4 -4 & 4 & 9].
Decompor A em L.L ^T.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente decompor a matriz simétrica
A=4 & 2 & -4[6pt]2 & 10 & 4[6pt]-4 & 4 & 9
no formato de Cholesky, ou seja, encontrar uma matriz triangular inferior A = L,L^T tal que
lii = raizaii - sumk=1^i-1 lik^2, lji = 1liil(aji - sumk=1^i-1 ljk,likr)
Conteúdo envolvido: decomposição de Cholesky para matrizes simétricas e definidas positivas.
O que vamos precisar:
  • A fórmula geral de Cholesky:
  • Calcular passo a passo cada entrada de .

Passo 2

Calcular l11 = raiza11 = raiz4 = 2 pela fórmula

Passo 3

Agora as entradas da coluna 1 abaixo de l21 = a21l11 = 22 = 1, l31 = a31l11 = -42 = -2 :

Passo 4

Passamos pra diagonal l22 = raiz,a22 - l21^2, = raiz,10 - 1^2, = raiz9 = 3 :

Passo 5

Elemento l32 = 1l22l(a32 - l31,l21r) = 13l(4 - (-2)cdot 1r) = 13,(4 + 2) = 2 (linha 3, coluna 2):

Passo 6

Por fim o último pivô l33 = raiz,a33 - l(l31^2 + l32^2r), = raiz,9 - l((-2)^2 + 2^2r), = raiz,9 - (4+4), = raiz1 = 1 :

Resposta

A matriz L = 2 & 0 & 0 1 & 3 & 0 -2 & 2 & 1 da decomposição de Cholesky é

Exercícios relacionados