Seja
.
Decompor
A em L.L
^T .
Decompor
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente decompor a matriz simétrica
no formato de Cholesky, ou seja, encontrar uma matriz triangular inferior
A = L,L^T tal que
Conteúdo envolvido: decomposição de Cholesky para matrizes simétricas e definidas positivas.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- A fórmula geral de Cholesky:
- Calcular passo a passo cada entrada de
.
Passo 2
Calcular
l11 = raiza11 = raiz4 = 2 pela fórmula
Passo 3
Agora as entradas da coluna 1 abaixo de
l21 = a21l11 = 22 = 1, l31 = a31l11 = -42 = -2 :
Passo 4
Passamos pra diagonal
l22 = raiz,a22 - l21^2, = raiz,10 - 1^2, = raiz9 = 3 :
Passo 5
Elemento
l32 = 1l22l(a32 - l31,l21r) = 13l(4 - (-2)cdot 1r) = 13,(4 + 2) = 2 (linha 3, coluna 2):
Passo 6
Por fim o último pivô
l33 = raiz,a33 - l(l31^2 + l32^2r), = raiz,9 - l((-2)^2 + 2^2r), = raiz,9 - (4+4), = raiz1 = 1 :
Resposta
A matriz
L = 2 & 0 & 0 1 & 3 & 0 -2 & 2 & 1 da decomposição de Cholesky
é