Resolver os sistemas pelo método de eliminação de Gauss
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear de quatro equações e quatro incógnitas pelo método de eliminação de Gauss. Vamos usar os conceitos de matriz aumentada, escolha de pivôs, eliminação para zerar abaixo dos pivôs e, por fim, substituição regressiva para obter
.
Passo 2
Primeiro, montamos a matriz aumentada do sistema:
Passo 3
Eliminamos a primeira coluna nas linhas 2, 3 e 4 usando o pivô
. Para cada linha
, o multiplicador é
- Linha 2:
, nova linha 2 = linha 2 linha 1 = linha 2 + 0.5 linha 1 - Linha 3:
, nova linha 3 = linha 3 0.5 linha 1 - Linha 4:
, nova linha 4 = linha 4 2 linha 1
Após essas operações obtemos:
Passo 4
Agora usamos o pivô
para zerar as entradas abaixo dele na coluna 2. Os multiplicadores são
- Linha 3 ← linha 3
linha 2 = linha 3 + 0.2 linha 2 - Linha 4 ← linha 4
linha 2 = linha 4 + 4.4 linha 2
O resultado é
Passo 5
Em seguida, com o pivô
, zeramos a entrada abaixo dele na coluna 3. O multiplicador é
- Linha 4 ← linha 4
82 linha 3
Isso produz a última linha da forma
Passo 6
Fazemos a substituição regressiva para encontrar as incógnitas:
- Da linha 4:
- Da linha 3:
- Da linha 2:
- Da linha 1: