O enunciado pede: "Achar a melhor reta e determinar [b_{0}), b_{1} e D" usando os dados abaixo. Os dados fornecidos são (copiei a tabela do enunciado):
O que precisa ser entregue: os coeficientes da reta de regressão linear por mínimos quadrados \hat{y}=b_0+b_1 x\] (isto é, \(b_0 e b_1) e D (vou interpretar D como o coeficiente de determinação, isto é, R^2; explico o porquê na sequência).]
Passo 2
Escolha do método e fórmulas essenciais (aula rápida e prática).
Para ajustar uma reta \hat{y}=b_0+b_1 x por mínimos quadrados usamos as fórmulas clássicas:
SSR=b_1 S_{xy}\quad\text{(soma de quadrados explicada)},
SSE=SST-SSR\quad\text{(soma de quadrados dos resíduos)}.í
Explicação curta: escolhi mínimos quadrados porque é o procedimento padrão para “melhor reta” quando se quer minimizar soma dos quadrados dos erros. Escolhi D como coeficiente de determinação porque, em muitos exercícios desse tipo no contexto de regressão, D representa exatamente isso — a proporção da variância de y explicada pela reta.
Passo 3
Calcular as médias \bar{x} e \bar{y}.
\sum_{i=1}^5 x_i=6,5+7,5+8,5+9,5+12,5=44,5.
\bar{x}=\frac{44,5}{5}=8,9.
\sum_{i=1}^5 y_i=4,5+6,0+5,0+3,0+6,5=25,0.
\bar{y}=\frac{25,0}{5}=5,0.
Passo 4
Calcular as somas necessárias \sum x_i y_i, \sum x_i^2 e \sum y_i^2.
Calculei cada produto e quadrado (mostro os cálculos):
Interpretação curta: D\approx0,10063 significa que cerca de 10{,}06\% da variabilidade total de y é explicada pela reta ajustada; o ajuste é fraco nesse sentido (essa observação só para você se animar a ver que interpretar números faz parte do estudo).