Responda os itens abaixo:
Seja encontre utilizando o teorema 7 , o raio do calculo onde tem pelo menos uma raíz.
Passo 1
Beleza, aqui o que a gente tem é um polinômio .
O objetivo (usando o “Teorema 7”, que é o famoso limite de Cauchy para raízes de polinômios) é achar um raio tal que todos os zeros de ficam dentro do círculo . Pra isso, vamos precisar dos coeficientes do polinômio e aplicar a fórmula do teorema.
Passo 2
O Teorema 7 (ou limite de Cauchy) diz o seguinte:
Se
com , então todo zero de satisfaz
Ou, como costuma ser 1 em muitos polinômios, basta
Isso garante que não existe raiz com .
Passo 3
No nosso caso a5=-4, a4=8, a3=-11, a2=10, a1=10, a0=-7 e o coeficiente líder é maxl|-4|,,|8|,,|-11|,,|10|,,|10|,,|-7|r =max4,8,11,10,10,7=11 . Os outros coeficientes são:
A gente calcula o máximo dos valores absolutos desses :
Passo 4
Agora aplica na fórmula do raio de Cauchy:
R = 1 + max0<= k<6|ak| = 1 + 11 = 12
Isso quer dizer que todas as raízes de estão no disco .