Responda os itens abaixo:
Seja P3(x)=-x^3+x^2-x+1, pelo teorema 8 , encontre a região que compreende todos os zeros de P3(x).

Passo 1

Então, o enunciado diz: “Seja . Pelo teorema 8, encontre a região que compreende todos os zeros de .”
Conteúdo envolvido: é um teorema de análise de polinômios (geralmente o Teorema de Cauchy ou Lagrange que dá um limite para o módulo das raízes).
O que vamos precisar: os coeficientes do polinômio, entender qual é o “leading coefficient” (coeficiente do maior grau) e aplicar a fórmula do teorema para achar um raio tal que todas as raízes satisfaçam .

Passo 2

Primeiro, anota os coeficientes de |r| ;<=; 1 + max0<= k<3l|aka3r| :
  • coeficiente do (ou “leading coefficient”) é ,
  • coeficientes restantes são , , .
No Teorema de Cauchy para raízes de polinômio, diz-se que todo zero de satisfaz
Aqui e .

Passo 3

Substituindo na fórmula:
|r| ;<=; 1 + max|ak||a3| = 1 + 11 = 2
Isso significa que todas as raízes de estão dentro do círculo de raio 2 no plano complexo.

Resposta

Todas as raízes de |x|;<=;2 satisfazem

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