Responda os itens abaixo:
Seja , pelo teorema 8 , encontre a região que compreende todos os zeros de .
Passo 1
Então, o enunciado diz: “Seja . Pelo teorema 8, encontre a região que compreende todos os zeros de .”
Conteúdo envolvido: é um teorema de análise de polinômios (geralmente o Teorema de Cauchy ou Lagrange que dá um limite para o módulo das raízes).
O que vamos precisar: os coeficientes do polinômio, entender qual é o “leading coefficient” (coeficiente do maior grau) e aplicar a fórmula do teorema para achar um raio tal que todas as raízes satisfaçam .
Passo 2
Primeiro, anota os coeficientes de :
coeficiente do (ou “leading coefficient”) é ,
coeficientes restantes são , , .
No Teorema de Cauchy para raízes de polinômio, diz-se que todo zero de satisfaz
Aqui e .
Passo 3
Substituindo na fórmula:
|r| ;<=; 1 + max|ak||a3| = 1 + 11 = 2
Isso significa que todas as raízes de estão dentro do círculo de raio 2 no plano complexo.