Responda as seguintes questões:
Explique o que garante a existência de uma raiz no intervalo
para o método da bisseção;
Explique o que garante a existência de uma raiz no intervalo
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a condição que nos assegura que existe ao menos uma raiz de uma função
dentro de um intervalo
quando aplicamos o método da bisseção. Isso envolve o conteúdo de continuidade de funções e o Teorema do Valor Intermediário.
Passo 2
Primeiro, precisamos que a função
seja contínua em todo o intervalo
. Sem continuidade, não podemos garantir que
“passe” por zero ao mudar de valor.
Passo 3
Em seguida, avaliamos os valores de
nas extremidades. O método da bisseção exige que
ou seja, que
e
tenham sinais opostos. Isso garante que em
e em
a função está em lados diferentes do eixo
.
Passo 4
Aplicando o Teorema do Valor Intermediário, concluímos que se
é contínua em
e
, então existe pelo menos um ponto
tal que
Resposta
A existência de uma raiz no intervalo
para o método da bisseção é garantida pelo Teorema do Valor Intermediário: como
é contínua em
e
, há pelo menos um
com
.