Responda V ou F
( ) Se aumentarmos o número de subintervalos em um método de integração numérica, o erro geralmente diminui.

Passo 1

Beleza, aqui a questão é bem simples: ela pergunta se, ao aumentar o número de subintervalos num método de integração numérica, o erro costuma diminuir. Isso faz parte de Integração Numérica, mais especificamente do estudo de como o passo e a ordem do método influenciam o erro. Para resolver, a gente só precisa saber o conceito de passo , como ele depende de (número de subintervalos) e a fórmula geral de erro .

Passo 2

Primeiro, lembra que num método de integração (como Trapézio ou Simpson), a gente divide o intervalo h = b - an em pedaços iguais. Cada pedaço tem largura
Quanto mais subintervalos ( maior), mais finos ficam os “retalhos” do intervalo, ou seja, fica menor.

Passo 3

Agora, a teoria do erro: para muitos métodos de integração, o erro E approx C,h^p, se comporta como
E approx C(b-an)^p
onde é uma constante que depende da função e do método, e é a ordem (por exemplo, para o Trapézio, para Simpson). Se a gente substitui por , dá
Percebeu? Conforme aumenta, fica cada vez menor. Logo o erro cai.

Passo 4

Então, em geral, quanto mais subintervalos, menor é o passo e, consequentemente, menor fica o erro de aproximação.

Resposta

V

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