Responda
ou
( ) Se aumentarmos o número de subintervalos em um método de integração numérica, o erro geralmente diminui.
( ) Se aumentarmos o número de subintervalos em um método de integração numérica, o erro geralmente diminui.
Passo 1
Beleza, aqui a questão é bem simples: ela pergunta se, ao aumentar o número de subintervalos num método de integração numérica, o erro costuma diminuir. Isso faz parte de Integração Numérica, mais especificamente do estudo de como o passo
e a ordem do método influenciam o erro. Para resolver, a gente só precisa saber o conceito de passo
, como ele depende de
(número de subintervalos) e a fórmula geral de erro
.
Passo 2
Primeiro, lembra que num método de integração (como Trapézio ou Simpson), a gente divide o intervalo
em
pedaços iguais. Cada pedaço tem largura
Quanto mais subintervalos (
maior), mais finos ficam os “retalhos” do intervalo, ou seja,
fica menor.
Passo 3
Agora, a teoria do erro: para muitos métodos de integração, o erro
se comporta como
onde
é uma constante que depende da função e do método, e
é a ordem (por exemplo,
para o Trapézio,
para Simpson). Se a gente substitui
por
, dá
Percebeu? Conforme
aumenta,
fica cada vez menor. Logo o erro cai.
Passo 4
Então, em geral, quanto mais subintervalos, menor é o passo
e, consequentemente, menor fica o erro de aproximação.
Resposta
V