Responda
ou
( ) A Regra de Simpson é sempre melhor que a regra dos trapézios.
( ) A Regra de Simpson é sempre melhor que a regra dos trapézios.
Passo 1
Beleza, a questão tá pedindo para responder Verdadeiro (V) ou Falso (F) nessa afirmação: “A Regra de Simpson é sempre melhor que a regra dos trapézios.”
Conteúdo: integração numérica e análise de erro.
O que a gente vai precisar:
Conteúdo: integração numérica e análise de erro.
O que a gente vai precisar:
- Entender o que é a Regra dos Trapézios e a Regra de Simpson.
- Ver os erros de cada método (ordem de erro em função do tamanho do passo
).
Passo 2
Primeiro, o básico de cada método:
- Regra dos Trapézios (composta): se você dividir o intervalo
em pedaços de tamanho , o erro máximo se comporta como
para algum
. Ou seja, é
.
- Regra de Simpson (composta): precisa de
par (ou seja, um número de subintervalos par), e o erro é
para algum
. Isso dá
.
Isso mostra que, para funções bem comportadas (com derivadas até a quarta contínuas), Simpson costuma ser muito mais preciso quando
é pequeno.
Mas “sempre melhor” é outra história:
- Se a função não tiver derivada de quarta ordem (por exemplo, for só
ou tiver singularidade), o erro de Simpson pode nem estar garantido. - Simpson exige número par de subintervalos. Se você só tiver
ímpar ou quiser usar trapézios, Simpson não se aplica diretamente. - Em alguns casos bem específicos (funções muito oscilatórias ou não suaves), o trapézio pode até dar resultado comparável ou até melhor.
Passo 3
Resumo: Simpson tem ordem de erro superior (
vs
), mas isso não garante que em toda situação ele será “sempre melhor”.
Resposta
F