Responda V ou F
( ) A Regra de Simpson é sempre melhor que a regra dos trapézios.

Passo 1

Beleza, a questão tá pedindo para responder Verdadeiro (V) ou Falso (F) nessa afirmação: “A Regra de Simpson é sempre melhor que a regra dos trapézios.”
Conteúdo: integração numérica e análise de erro.
O que a gente vai precisar:
  • Entender o que é a Regra dos Trapézios e a Regra de Simpson.
  • Ver os erros de cada método (ordem de erro em função do tamanho do passo ).

Passo 2

Primeiro, o básico de cada método:
  1. Regra dos Trapézios (composta): se você dividir o intervalo ET = -(b-a)12,h^2,f''(xi) em ES = -(b-a)180,h^4,f^(4)(eta) pedaços de tamanho , o erro máximo se comporta como
para algum . Ou seja, é .
  1. Regra de Simpson (composta): precisa de par (ou seja, um número de subintervalos par), e o erro é
para algum . Isso dá .
Isso mostra que, para funções bem comportadas (com derivadas até a quarta contínuas), Simpson costuma ser muito mais preciso quando é pequeno.
Mas “sempre melhor” é outra história:
  • Se a função não tiver derivada de quarta ordem (por exemplo, for só ou tiver singularidade), o erro de Simpson pode nem estar garantido.
  • Simpson exige número par de subintervalos. Se você só tiver ímpar ou quiser usar trapézios, Simpson não se aplica diretamente.
  • Em alguns casos bem específicos (funções muito oscilatórias ou não suaves), o trapézio pode até dar resultado comparável ou até melhor.

Passo 3

Resumo: Simpson tem ordem de erro superior ( vs ), mas isso não garante que em toda situação ele será “sempre melhor”.

Resposta

F

Exercícios relacionados